Repêchage: N’a jamais été repêché par une formation du baseball majeur

Transactions :
28 juillet 2003 : Mis sous contrat par les Twins du Minnesota en tant qu’agent libre
15 avril 2010 : Mis sous contrat par les Capitales de Québec

Saison 2004 (DSL Twins)
En 2004, Leveret a évolué dans la Dominican Summer League, pour l’organisation des Twins du Minnesota. À sa première saison chez les professionnels, il a été utilisé comme joueur de 1er but...Il a débuté sa carrière lentement, présentant une moyenne au bâton de .258. Il a cependant montré une plus qu’acceptable moyenne de présence sur les buts de .331.

Saison 2005 (DSL Twins)
Évoluant toujours pour l’organisation des Twins dans la Dominican Summer League, Leveret a continué sa progression, améliorant à la fois sa moyenne au bâton et son pourcentage de présence sur les buts...Il a frappé pour .278 et occupé les buts pour .358.

Saison 2006 (DSL Twins)
La saison 2006 fut la meilleure saison de Leveret au sein de l’organisation des Twins dans la DSL...Il a en effet frappé pour .331 en 74 parties, en plus de s’avérer être un joueur démontrant la capacité d’occuper les sentiers, avec une moyenne de .436...Les statistiques de Leveret cadrent parfaitement dans la philosophie des Capitales, pour qui une bonne présence sur les buts est parfois plus important qu’un gros circuit expulsé en dehors du Stade!

Saison 2007 (Twins d'Elizabethtown)
L’excellente saison 2006 de Leveret lui a par la suite permis d’évoluer dans la Appalachian League pour les Twins d’Elizabethton...Il a connu une autre forte saison, frappant pour .307, le plaçant au 6ième rang des frappeurs de la ligue...Il a aussi terminé 2ième au chapitre des buts sur balles, 3ième au niveau des points et 1er pour les points produits avec 65.

Saison 2008 (Twins d'Elizabethtown/Snappers de Beloit)
En 2008, il a fait une brève apparition avec son équipe de 2007 avant d’être assigné aux Snappers de Beloit dans la Ligue Midwest au niveau A...La transition entre les deux niveaux s’est bien passée pour l’imposant joueur d’avant-champ, lui qui a conservé une moyenne au bâton de .286 et frappant 3 circuits en 49 parties.

Saison 2009 (Miracle de Fort Myers)
La saison dernière, il a encore une fois gradué d’un échelon, en évoluant dans une équipe de calibre A fort. C’est dans la Ligue de Florida State pour le Miracle de Fort Myers que le natif de Saint-Martin a démontré beaucoup de constance, prenant part à 92 matchs et conservant une moyenne au bâton de .286 en 301 présences au marbre, un sommet en carrière pour Leveret.

Saison 2010 (Capitales de Québec)
À sa première saison dans le baseball indépendant, Rene Leveret s'est rapidement imposé…Agile au premier coussin pour un joueur de son gabarit, il a impressionné pendant le camp d’entraînement grâce à son solide coup de bâton…Avant de se blesser sérieusement à l’épaule, le 27 juin contre Pittsfield, Leveret campait le poste de quatrième frappeur de l'alignement offensif… Il était parmi les meneurs de la Ligue Can-Am avec une moyenne de .330 et 25 points produits en 28 parties…Alors que tout le monde croyait que sa saison 2010 était terminée, Leveret est retourné aux Antilles néerlandaises, où il a guéri miraculeusement…À son retour à Québec, le 23 août, il a obtenu un coup sûr en quatre présences…Le lendemain, il a connu son meilleur match de la saison, obtenant quatre coups sûrs, dont un circuit et six points produits…Il a aussi disputé une excellente rencontre dans le deuxième match des séries éliminatoires, canonnant deux longues balles et produisant quatre points…